Целые и вещественные числа в информатике

Целые и вещественные числа в информатике

Существуют величины, которые по своей природе могут принимать только целые значения, например, счетчики повторений каких-то действий, количество людей и предметов, координаты пикселей на экране и т.п. (возможно, вы видели известный мультфильм «В стране невыученных уроков», где полтора землекопа искали породившего их двоечника). Кроме того, как показано в главе 2, кодирование нечисловых видов данных (текста, изображений, звука) сводится именно к целым числам.

Чтобы сразу исключить все возможные проблемы, связанные с неточностью представления в памяти вещественных чисел, целочисленные данные кодируются в компьютерах особым образом.

Целые и вещественные числа в компьютере хранятся и обрабатываются по-разному.

Операции с целыми числами, как правило, выполняются значительно быстрее, чем с вещественными. Не случайно в ядре современных процессоров реализованы только целочисленные арифметические действия, а для вещественной арифметики используется специализированный встроенный блок – математический сопроцессор.

Кроме того, использование целых типов данных позволяет экономить компьютерную память. Например, целые числа в интервале от 0 до 255 в языке Паскаль можно хранить в переменных типа byte, которые занимают всего один байт в памяти. В то же время самое «короткое» вещественное число (типа single) требует четыре байта памяти.

Наконец, только для целых чисел определены операции деления нацело и нахождения остатка. В некоторых задачах они удобнее, чем простое деление с получением дробного (к тому же не совсем точного) результата: например, без них не обойтись при вычислении наибольшего общего делителя двух чисел.

Таким образом, для всех величин, которые не могут иметь дробных значений, нужно использовать целочисленные типы данных.

Дискретность представления чисел

Из главы 2 вы знаете, что существует непрерывное и дискретное представление информации. Их принципиальное различие состоит в том, что дискретная величина может принимать конечное количество различных значений в заданном интервале, а непрерывная имеет бесконечно много возможных значений. Для нашего обсуждения важно, что

целые числа дискретны:

вещественные (действительные, дробные) числа непрерывны;

современный компьютер работает только с дискретными данными.

Таким образом, для хранения вещественных чисел в памяти компьютере нужно выполнить дискретизацию – записать непрерывную величину в дискретной форме. При этом может происходить искажение данных, поэтому большинство трудностей в компьютерной арифметике (антипереполнение, приближенность представления дробной части и др.) связано именно с кодированием дробных чисел.

Программное повышение точности вычислений

Современные модели процессоров Intel «умеют» обрабатывать 8-, 16-, 32- и 64-разрядные двоичные целые числа, а также (в математическом сопроцессоре) 32-, 64- и 80-разрядные вещественные числа. Для большинства практических задач такой разрядности вполне достаточно. Если для каких-либо особо точных расчетов требуется повысить разрядность вычислений, это можно сделать программно. Например, можно считать, что 4 последовательно хранящихся целых 64-разрядных числа – это единое «длинное» число, и написать программу обработки таких «удлиненных» чисел. Очень удобно хранить числа в виде последовательности десятичных цифр 3 , правда, программы, выполняющие обработку таких чисел, получаются сложными и медленными.

Использование этих и других программных методов позволяет увеличить разрядность обрабатываемых чисел по сравнению с аппаратной разрядностью компьютера. Однако ограничение разрядности (и связанный с ним эффект переполнения) все равно остаётся: в программу заложено конкретное число разрядов, да и объём памяти компьютера конечен.

Чем отличается компьютерная арифметика от «обычной»? Почему?

Почему диапазон чисел в компьютере ограничен? Связано ли это с двоичностью компьютерной арифметики?

Что такое переполнение разрядной сетки?

Какие проблемы появляются при ограниченном числе разрядов в дробной части?

Что называется антипереполнением? Что, по-вашему, опаснее для вычислений – переполнение или антипереполнение?

*Может ли антипереполнение сделать невозможными дальнейшие вычисления?

Сколько бит информации несет знаковый разряд?

Приведите примеры величин, которые по своему смыслу могут иметь только целые значения.

Какие преимущества дает разделение в компьютере целых и вещественных (дробных) чисел?

Какая математическая операция между двумя целыми числами может дать в результате нецелое число?

Чем отличается деление для целых и вещественных чисел?

Вспомните определение дискретных и непрерывных величин. Какие множества чисел в математике дискретны, а какие – нет? Ответ обоснуйте.

Объясните, почему ограниченность разрядов дробной части приводит к нарушению свойства непрерывности.

Главные правила представления данных в компьютере

Если бы мы могли заглянуть в содержание компьютерной памяти, то увидели бы там примерно то, что условно изображено на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Образ компьютерной памяти

Рисунок 1.5 отражает известное вам еще из курса информатики основной школы правило представления данных, которое назовем правилом № 1: данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т. е. в виде цепочек единиц и нулей.

Современный компьютер может хранить и обрабатывать данные, представляющие информацию четырех видов: числовую, текстовую, графическую, звуковую. Двоичный код, изображенный на рис. 1.5, может относиться к любому виду данных.

Правило № 2: представление данных в компьютере дискретно.

Правило № 3: множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно.

Представление чисел

Сначала поясним на образном примере, что такое дискретность.

Дискретное множество состоит из отделенных друг от друга элементов. Например, песок дискретен, поскольку он состоит из отдельных песчинок. А вода или масло непрерывны (в рамках наших ощущений, поскольку отдельные молекулы мы всё равно ощутить не можем). Этот пример нужен нам только для аналогии. Здесь мы не станем углубляться в изучение материального мира, а вернемся к предмету изучения информатики — информации.

Самым традиционным видом данных, с которым работают компьютеры, являются числа. ЭВМ первого поколения умели решать только математические задачи. Люди начали работать с числами еще с первобытных времен. Первоначально человек оперировал лишь целыми положительными (натуральными) числами: 1, 2, 3, 4, . . Очевидно, что натуральный ряд — это дискретное множество чисел.

В математике ряд натуральных чисел бесконечен и не ограничен. С появлением в математике понятия отрицательного числа (Р. Декарт, XVII век в Европе; в Индии значительно раньше) оказалось, что множество целых чисел не ограничено как «справа», так и «слева». Покажем это на числовой оси (рис. 1.6), символы оо обозначают бесконечность.

Рис. 1.6. Математическое множество целых чисел на числовой оси

Из сказанного следует вывод: множество целых чисел в математике дискретно и не ограничено. Отметим еще один факт: разность соседних чисел натурального ряда (данного и предыдущего) всегда равна единице. Эту величину назовем шагом числовой последовательности.

Любое вычислительное устройство (компьютер, калькулятор) может работать только с ограниченным множеством целых чисел. Возьмите в руки калькулятор, на индикаторном табло которого помещается 10 знаков. Самое большое положительное число, которое на него поместится:

Читайте также:  Как снять дисковод с компьютера

Самое большое по абсолютной величине (модулю)

Аналогично дело обстоит и в компьютере.

Целые числа в компьютере

Правило № 4: в памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления*. С двоичной системой счисления вы знакомы из курса информатики 7-9 классов. Например, если под целое число выделяется ячейка памяти размером в 16 битов, то самое большое целое положительное число будет таким:

В десятичной системе счисления оно равно:

2 15 — 1 = 32 767.

Здесь первый бит играет роль знака числа. Ноль — признак положительного числа. Самое большое по модулю отрицательное число равно -32 768. Напомним (это было в курсе информатики основной школы), как получить его внутреннее представление:

    перевести число 32 768 в двоичную систему счисления; это легко, поскольку 32768 = 2 15 :

1000000000000000;
инвертировать этот двоичный код, т. е. заменить нули на единицы, а единицы — на нули:

0111111111111111;

  • прибавить единицу к этому двоичному числу (складывать надо по правилам двоичной арифметики), в результате получим:
  • Единица в первом бите обозначает знак «минус». Не нужно думать, что полученный код — это «минус ноль». Этот код представляет число -32 768. Таковы правила машинного представления целых чисел. Данное представление называется дополнительным кодом.

    Если под целое число в памяти компьютера отводится N битов, то диапазон значений целых чисел:

    то есть ограниченность целого числа в компьютере возникает из-за ограничений на размер ячейки памяти. Отсюда же следует и конечность множества целых чисел.

    Мы рассмотрели формат представления целых чисел со знаком, т. е. положительных и отрицательных. Бывает, что нужно работать только с положительными целыми числами. В таком случае используется формат представления целых чисел без знака. В этом формате самое маленькое число — ноль (все биты — нули), а самое большое число для 16-разрядной ячейки:

    В десятичной системе это 2 16 — 1 = 65 535, примерно в два раза больше по модулю, чем в представлении со знаком.

    Из всего сказанного делаем вывод: целые числа в памяти компьютера — это дискретное, ограниченное и конечное множество.

    Границы множества целых чисел зависят от размера выделяемой ячейки памяти под целое число, а также от формата: со знаком или без знака. Шаг в компьютерном представлении последовательности целых чисел, как и в математическом, остается равным единице.

    Рисунок 1.7 отражает то обстоятельство, что при переходе от математического представления множества целых чисел к представлению, используемому в информатике (компьютере), происходит переход к ограниченности и конечности.

    Рис. 1.7. Представление о множестве целых чисел в математике и в информатике

    Вещественные числа в компьютере

    Понятие вещественного (действительного) числа в математику ввел Исаак Ньютон в XVIII веке. В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено. Оно включает в себя множество целых чисел и еще бесконечное множество нецелых чисел. Между двумя любыми точками на числовой оси лежит бесконечное множество вещественных чисел, что и означает непрерывность множества.

    Как мы говорили выше, числа в компьютере (в том числе и вещественные) представлены в двоичной системе счисления. Покажем, что множество вещественных чисел в компьютере дискретно, ограничено и конечно. Нетрудно догадаться, что это, так же как и в случае целых чисел, вытекает из ограничения размера ячейки памяти.

    Снова для примера возьмем калькулятор с десятиразрядным индикаторным табло. Экспериментально докажем дискретность представления вещественных чисел. Выполним на калькуляторе деление 1 на 3. Из математики вам известно, что 1/3 — это рациональная дробь, представление которой в виде десятичной дроби содержит бесконечное количество цифр: 0,3333333333. (3 в периоде). На табло калькулятора вы увидите:

    Первый разряд зарезервирован под знак числа. После запятой сохраняется 8 цифр, а остальные не вмещаются в разрядную сетку (так это обычно называют). Значит, это не точное значение, равное 1/3, а его «урезанное» значение.

    Следующее по величине число, которое помещается в разрядную сетку:

    Оно больше предыдущего на 0,00000001. Это шаг числовой последовательности. Следовательно, два рассмотренных числа разделены между собой конечным отрезком. Очевидно, что предыдущее число такое:

    Оно тоже отделено от своего «соседа справа» по числовой оси шагом 0,00000001. Отсюда делаем вывод: множество вещественных чисел, представимых в калькуляторе, дискретно, поскольку числа отделены друг от друга конечными отрезками.

    А теперь выясним вот что: будет ли шаг в последовательности вещественных чисел на калькуляторе постоянной величиной (как у целых чисел)?

    Вычислим выражение 100000/3. Получим:

    Это число в 100 000 раз больше предыдущего и, очевидно, тоже приближенное. Легко понять, что следующее вещественное число, которое можно получить на табло калькулятора, будет больше данного на 0,0001. Шаг стал гораздо больше.

    Отсюда приходим к выводу: множество вещественных чисел, представимых в калькуляторе, дискретно с переменной величиной шага между соседними числами.

    Если отметить на числовой оси точные значения вещественных чисел, которые представимы в калькуляторе, то эти точки будут расположены вдоль оси неравномерно. Ближе к нулю — чаще, дальше от нуля — реже (рис. 1.8).

    Рис. 1.8. Условное представление взаимного расположения множества вещественных чисел, представимых в компьютере

    Все выводы, которые мы делаем на примере калькулятора, полностью переносятся на компьютер с переходом к двоичной системе счисления и с учетом размера ячейки компьютера, отводимой под вещественные числа. Неравномерное расположение вещественных чисел, представимых в компьютере, также имеет место.

    Ответим на вопрос: ограничено ли множество вещественных чисел в памяти компьютера? Если продолжать эксперименты с калькулятором, то ответ на этот вопрос будет таким: да, мнолсест-во вещественных чисел в калькуляторе ограничено. Причиной тому служит все та же ограниченность разрядной сетки. Отсюда же следует и конечность множества.

    Самое большое число у разных калькуляторов может оказаться разным. У самого простого это будет то же число, что мы получали раньше: 999999999. Если прибавить к нему единицу, то калькулятор выдаст сообщение об ошибке. А на другом, более «умном» и дорогом, калькуляторе прибавление единицы приведет к такому результату:

    Данную запись на табло надо понимать так: 1 • 10 9 .

    Такой формат записи числа называется форматом с плавающей запятой, в отличие от всех предыдущих примеров, где рассматривалось представление чисел в формате с фиксированной запятой.

    Читайте также:  Как включить камеру на чужом телефоне

    Число, стоящее перед буквой «е», называется мантиссой, а стоящее после — порядком. «Умный» калькулятор перешел к представлению чисел в формате с плавающей запятой после того, как под формат с фиксированной запятой не стало хватать места на табло.

    В компьютере то же самое: числа могут представляться как в формате с фиксированной запятой (обычно это целые числа), так и в формате с плавающей запятой.

    Но и для формата с плавающей запятой тоже есть максимальное число. В нашем «подопытном» калькуляторе это число:

    То есть 99999 • 10 99 . Самое большое по модулю отрицательное значение -99999 • 10 99 . Данные числа являются целыми, но именно они ограничивают представление любых чисел (целых и вещественных) в калькуляторе.

    В компьютере всё организовано аналогично, но предельные значения еще больше. Это зависит от разрядности ячейки памяти, выделяемой под число, и от того, сколько разрядов выделяется под порядок и под мантиссу.

    Рассмотрим пример: пусть под всё число в компьютере выделяется 8 байтов — 64 бита, из них под порядок — 2 байта, под мантиссу — 6 байтов. Тогда диапазон вещественных чисел, в переводе в десятичную систему счисления, оказывается следующим:

    ±(5 • 10 -324 — 1,7 • 10 308 ).

    Завершая тему, посмотрим на рис. 1.9. Смысл, заложенный в нем, такой: непрерывное, бесконечное и не ограниченное множество вещественных чисел, которое рассматривает математика, при его представлении в компьютере обращается в дискретное, конечное и ограниченное множество.

    Рис. 1.9. Представление о множестве вещественных чисел в математике и в информатике

    Система основных понятий

    Вопросы и задания

    1. Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?
    2. Определите диапазон целых чисел, хранящихся в 1 байте памяти в двух вариантах: со знаком и без знака.
    3. Получите внутреннее представление числа 157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком.
    4. Получите внутреннее представление числа -157 в 8-разрядной ячейке памяти в формате со знаком.
    5. Почему множество действительных (вещественных) чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?
    6. На какие две части делится число в формате с плавающей запятой?

    * Конечно, и «внутри калькулятора» числа представляются в двоичном виде. Однако мы в это вдаваться не будем, рассмотрев лишь внешнее представление. Пример с калькулятором нам нужен был только для иллюстрации проблемы ограниченности.

    Урок 4. Информатика 8 класс (ФГОС)

    Конспект урока "Представление чисел в компьютере"

    На данном уроке мы с вами узнаем, как представляются целые и вещественные числа в компьютере.

    А начнём мы с вами с целых чисел.

    Как вы уже знаете, целые числа – это множество чисел, которое состоит из натуральных чисел, чисел, противоположных натуральным, и нуля.

    Итак, оперативная память представляет собой таблицу, то есть состоит из ячеек.

    Каждая ячейка оперативной памяти представляет собой физическую систему, которая состоит из некоторого числа однородных элементов. Эти элементы обладают двумя устойчивыми состояниями, которые соответствуют двум числам – нулю и единице. Каждый такой элемент предназначен для хранения одного из битов – разряда двоичного числа. Поэтому каждый элемент ячейки называется битом или разрядом.

    То есть, можно сказать, что каждая ячейка оперативной памяти содержит число, представленное в двоичной системе счисления, так как вся информация представлена в памяти компьютера именно в этой системе счисления. Каждая ячейка также включает в себя некоторое количество клеточек (ячеек). В каждой клеточке содержится число ноль или один. Это зависит от того, какой код соответствует изначальному числу.

    Давайте рассмотрим одну ячейку, которая состоит из n разрядов.

    Она разбита на n клеточек. n обозначает количество разрядов или битов, отведённых под исходное число. Первая клеточка слева – это (n-1)-й разряд. Вторая – (n-2)-й разряд и так далее. Последняя клеточка – это 0-й разряд.

    Можно сказать, что разряд – это степени для числа два в двоичной системе счисления.

    Для представления целых чисел в компьютере существует несколько различных способов, которые отличаются друг от друга количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Обычно под целые числа отводится 8, 16, 32 или 64 разряда или бита.

    Существует беззнаковое и знаковое представление чисел. Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных чисел, отрицательные же числа представляются только в знаковом виде.

    Беззнаковое представление используется для таких объектов, как адреса ячеек; счётчиков, например, количество символов в тексте; чисел, которые обозначают дату и время; размеров графических изображений в пикселях и много другое.

    Для этих данных используется беззнаковое представление, так как они никак не могут быть отрицательными числами.

    Давайте рассмотрим таблицу максимальных значений для беззнаковых целых n -разрядных чисел:

    В первом столбце указано количество битов, во втором минимальное значение, а в третьем – максимальное значение.

    Минимальное значение во всех строка равно нулю. А вот максимальное вычисляется по формуле 2 n – 1. То есть максимальное восьмиразрядное число будет равно 255.

    2 8 – 1 = 256 – 1 = 255.

    Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в том случае, когда во всех разрядах ячейки хранятся единицы.

    Давайте разберёмся на примере.

    Возьмём восьмиразрядную ячейку и поместим в неё максимально допустимое число 255.

    Исходя из этого можем сказать, что наша ячейка состоит из 8 разрядов или клеточек. При переводе числа 255 в двоичную систему счисления получим 8 единиц. То есть в каждой клеточке будет содержаться по единице.

    Число разрядов n=8. Давайте над каждой клеточкой расставим соответствующий разряд начиная с крайней левой.

    Давайте вспомним общий вид нашей ячейки.

    То есть ячейка из n разрядов, в нашем случае 8, состоит из n клеточек (снова из 8), а каждый разряд вычисляется по формуле n – 1, n – 2 и так далее. В зависимости от того, на каком месте находится ячейка.

    А если мы возьмём все наши единицы и проставим над ними наши разряды, то мы можем перевести наше число из двоичной системы счисления в десятичную уже известным нам образом.

    Если же брать число 256, то мы не сможем поместить его в восьмиразрядную ячейку, так как оно будет состоять из единицы и восьми нулей, а клеточек у нас 8.

    Если мы возьмём число 65 535, то в двоичной системе счисления оно будет состоять из 16 единиц. А если шестнадцатиразрядную ячейку снова представить, как строку, состоящую из 16 клеточек и расставить соответствующие разряды, то она будет выглядеть следующим образом:

    Читайте также:  Установка удаленного рабочего стола

    Для получения компьютерного представления беззнакового целого числа достаточно перевести его в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.

    Давайте рассмотрим, как будет выглядеть число 125 в восьмиразрядном и шестнадцатиразрядном представлениях. Для этого переведём наше число в двоичную систему и получим следующее:

    Наше число состоит из 7 цифр. Поместим его в восьмиразрядную ячейку.

    Но ячеек 8, а цифр 7. В таком случае помещаем наше число в крайние справа семь ячеек, а в первую левую запишем ноль.

    Он не повлияет на наше число, но все разряды ячейки должны быть заполнены цифрами.

    А если мы поместим это же число в шестнадцатиразрядную ячейку, то получим 9 ячеек слева, заполненных нулями, а в остальных 7 будет располагаться наше число.

    То есть можно сказать, что мы записываем наше число в двоичной системе счисления, а затем дополняем эту двоичную запись незначащими нулями слева в зависимости от того, из скольких разрядов состоит наше представление числа.

    Это то, что касается беззнакового представления чисел.

    При представлении числа со знаком (плюсом, если это положительное число, и минусом, если это отрицательное число) самый старший разряд, то есть тот, который находится слева, отводится под знак числа, а остальные разряды – под само число. Если число положительное, то в самый старший разряд (самую левую клеточку) пишется цифра 0, а если отрицательное, то 1.

    Такое представление чисел называется прямым кодом. Такие коды в компьютере используются для хранения положительных чисел в запоминающих устройствах, для выполнения операций с положительными числами.

    Например, число 56 в двоичной системе будет равно: 1110002.

    Оно в себя включает 6 цифр. Запишем его в восьмиразрядную ячейку.

    Две оставшиеся слева клеточки заполним нулями, так как число положительное.

    А если бы наше число было отрицательным, то оно выглядело бы следующим образом.

    В старший разряд мы поставили единицу, так как число отрицательное.

    Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код, который позволяет заменить операцию вычитания сложением.

    Дополнительный код целого отрицательного числа может быть получен по следующему алгоритму:

    · записать прямой код модуля числа;

    · инвертировать его (заменить единицы нулями, нули – единицами);

    · прибавить к инверсному коду единицу.

    Давайте рассмотрим применение этого алгоритма на примере.

    Нам дано число –25. При переводе в двоичную систему модуля числа получим следующее число: 110012.

    Теперь смотрим на первый пункт. Нам необходимо записать прямой код модуля числа. Возьмём восьмиразрядный код. То есть наше число будет записано в клеточки, а в трёх пустых клеточках слева от него – нули.

    Далее во втором пункте нам необходимо инвертировать наше число, то есть заменить единицы нулями, а нули – единицами. Получим следующее:

    Теперь нам осталось, исходя из третьего пункта, прибавить к числу единицу. Получим следующее число:

    Всё, что говорилось ранее, относилось к представлению целых чисел. Для представления вещественных чисел используется немного другой способ. Давайте рассмотрим его.

    Любое вещественное число A может быть записано в экспоненциальной форме:

    m – мантисса числа.

    q – основание системы счисления.

    p – порядок числа.

    Возьмём для примера число 1 345 572. Его можно представить различными способами:

    С экспоненциальной формой записи вы наверняка уже встречались. Например, считая на калькуляторе, вы могли получить следующее число: 1,34Е + 6.

    Оно обозначает следующее: 1,34 · 10 6 . То есть знак Е – это основание десятичной системы счисления.

    Из примера, можно сделать вывод, что положение запятой может изменяться.

    Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, которая имеет после запятой цифру, отличную от нуля. То есть наше число 1 345 572 будет выглядеть следующим образом: 1 345 572 = 0,1345572 • 10 7 .

    Вещественное число может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда.

    То есть наша ячейка в памяти может состоять из 32 или 64 клеточек. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.

    Давайте разберёмся на примере. Возьмём число 125 в десятичной системе счисления и запишем её в тридцатидвухразрядную ячейку.

    Для начала нам нужно перевести число 125 в двоичную систему счисления. Получим следующее: 12510 = 11111012.

    Теперь запишем это число в экспоненциальной форме.

    Ставим равно. Мантиссой числа будет следующее: 0,1111101.

    Ставим знак умножения. q – это основание системы счисления. В нашем случает это двоичная система счисления. Число 2 в двоичной системе счисления будет состоять из цифр 1 и 0. Запишем его.

    11111012 = 0,1111101 · 10.

    p – это порядок числа или же степень. Мы с вами перенесли наше число на семь знаков вправо после запятой. Значит наше p будет равно 7. При переводе числа семь в двоичную систему счисления получим следующее:

    11111012 = 0,1111101 · 10 111 .

    Мы с вами записали двоичное число в экспоненциальной форме.

    Теперь перенесём всё в клеточки ячейки памяти, размером 32 разряда.

    Под знак и порядок выделяется восемь клеточек, под знак и мантиссу двадцать четыре.

    Первую клеточку слева выделяем под знак. Так как наше число положительное, то ставим цифру 0.

    В разделе «Знак и порядок» запишем число 7 в двоичной системе счисления. Оставшиеся клеточки заполним нулями.

    Теперь переходим к разделу «Знак и мантисса». В первой слева снова ставим цифру ноль, которая обозначает, что знак нашего числа положительный.

    Далее запишем наше число, а оставшиеся клеточки заполним нулями.

    Мы записали наше число в тридцатидвухразрядную ячейку.

    Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка чисел, а точность – количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

    Давайте рассмотрим следующий пример:

    В нём максимальное значение порядка числа составляет: 11111112 = 12710.

    Следовательно, максимальное значение числа будет равно: 0,11111111111111111111111 · 10 111 .

    Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Но в тоже время алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.

    А теперь пришла пора подвести итоги урока.

    Сегодня мы узнали, как представляются целые и вещественные числа в компьютере, а также научились преобразовывать числа в ячейки памяти, учитывая разрядность ячейки.

    Ссылка на основную публикацию
    Формула vlookup на русском
    Функция ВПР в Excel позволяет данные из одной таблицы переставить в соответствующие ячейки второй. Ее английское наименование – VLOOKUP. Очень...
    Установить цену номенклатуры в 1с розница
    Дата публикации 30.01.2019 В программе "1С:Бухгалтерии 8" (ред. 3.0) можно установить цены номенклатуры (товаров, работ, услуг) для их автоматической подстановки...
    Установить ярлык алиса на рабочий стол
    Алиса – относительно новый голосовой помощник от компании Яндекс, который не только понимает русский язык, но и практически идеально на...
    Формула в эксель вычитаем проценты
    В различных видах деятельности необходимо умение считать проценты. Понимать, как они «получаются». Торговые надбавки, НДС, скидки, доходность вкладов, ценных бумаг...
    Adblock detector