Чему равна производная произведения дифференцируемых функций

Чему равна производная произведения дифференцируемых функций

Вычисляет производную заданной функции.

Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций — весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил — нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.

Калькулятор производных

Производная функции

Синтаксис описания формул

В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec— экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), logP — логарифм по основанию P, например log7(x) — логарифм по основанию 7, rootP — корень степени P, например root3(x) — кубический корень.

Читайте также:  Установленная операционная система dos

Дифференцирование – определение производных и дифференциалов всех порядков от функции одной переменной и частных производных и дифференциалов, кроме того, полных дифференциалов от функций большинства переменных.

Доказательство правила дифференцирования произведения 2-х функций:

Записываем предел отношения приращения произведения функций к приращению аргумента. Учитываем, что:

и

(приращение функции стремится к 0 при приращении аргумента, который стремится к 0).

Теперь рассмотрим на нескольких примерах вышеуказанное правило.

.

В этом примере . Применим правило производной произведения:

Смотрим таблицу производных основных элементарных функций и находим решение:

Найдем производную функции:

.

В данном примере . Значит:

Теперь посмотрим на вариант определения производной произведения 3-х функций. По такой системе дифференцируют произведение 4-х, и 5-ти, и 25-ти функций.

.

Исходим из правила дифференцирования произведения 2-х функций. Функцией f(x) считаем произведение (1+x)sinx, а функцией g(x) возьмем lnx:

Что бы определить снова применяем правило производной произведения:

Воспользуемся правилом производной суммы и таблицей производных:

Подставляем результат, который мы получили:

Из выше описанного видно, иногда нужно применять не только одно правило дифференцирования на одном примере. Тут важно делать все последовательно и внимательно.

Найдем производную функции:

.

Функция является разностью выражений и , значит:

В первом выражении выносим 2-йку за знак производной, а во 2-м выражении используем правило дифференцирования произведения:

Производная алгебраической суммы функций.

Производная алгебраической суммы двух дифференцируемых функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Замечание. Можно доказать справедливость теоремы 1 для суммы любого конечного числа дифференцируемых функций, т.е.

Задача: Найти производную функции f(x)=x 2 +x-7.

Вычислить f(-1), f(0), f(3)

Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений каждой функции на производную другой.

.

Эта формула называется формулой Лейбница.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной. .

Читайте также:  Как сделать задний фон в стиме

Следствие 2. Производная функции f(x)=x n , где равна произведению показателя n на степень .

Задача. Найти производную функции f(x)=x 3 (x-1)

Дата добавления: 2014-10-22 ; Просмотров: 483 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Ссылка на основную публикацию
Часы с функцией диктофона
Классические часы с секундной стрелкой; Цифровые часы (поддержка 12/24ч форматов, для смены формата сделайте двойной тап по цифрам); Диктофон (поддержка...
Формула vlookup на русском
Функция ВПР в Excel позволяет данные из одной таблицы переставить в соответствующие ячейки второй. Ее английское наименование – VLOOKUP. Очень...
Формула в эксель вычитаем проценты
В различных видах деятельности необходимо умение считать проценты. Понимать, как они «получаются». Торговые надбавки, НДС, скидки, доходность вкладов, ценных бумаг...
Часы с которых можно звонить детские
Ребенка, который самостоятельно посещает школу или гуляет с друзьями, подстерегает много опасностей. Решить эту проблему помогут технологичные детские умные часы...
Adblock detector