Четность и нечетность чисел

Четность и нечетность чисел

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

четность и нечетность чисел Подготовила: учитель математики МБОУ СОШ №24 поселка Бира Мостовая Дарья Владимировна

четность и нечетность чисел Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает. Норберт Винер амер. ученый

Задачи: Сформулировать определения и свойства четности и нечетности чисел. Рассмотреть применение четности и нечетности в жизни Научиться решать нестандартные задачи. Научиться применять четность в играх. Решение олимпиадных задач.

Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2 – 2k Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2 – 2k+1

Четные и нечетные числа обладают замечательными свойствами: Сумма четных слагаемых — четна. 4+6+2=12 Сумма четного и нечетного чисел – нечетное число 8+7=15 Если число нечетных слагаемых четно, то и сумма четна. 3+5+7+9=24 Если сумма двух чисел — четное число, то и их разность тоже четное число. 9+7=16 9-7=2

Четные и нечетные числа обладают замечательными свойствами: Если сумма двух чисел — нечетное число, то и их разность тоже нечетное число. 9+4=13 9-4=5 Если число нечетных слагаемых нечетно, то и сумма нечетна. 3+5+7=15 Если один из множителей — четное число, то и произведение четно. 3*5*11*2=330 Если все множители нечетны, то и произведение нечетно. 3*5*11=165

Признак чётности Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным. 42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа. 31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика Сложение и вычитание: Чётное ± Чётное = Чётное Чётное ± Нечётное = Нечётное Нечётное ± Чётное = Нечётное Нечётное ± Нечётное = Чётное Умножение: Чётное × Чётное = Чётное Чётное × Нечётное = Чётное Нечётное × Нечётное = Нечётное Деление: Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным) Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное

История и культура Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию Инь, а нечётные — Ян. В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

В старину люди верили в магию чисел, где всё хорошее ассоциировалось с нечетными цифрами, а плохое – с четными. Именно поэтому, например, в Рождество на стол всегда ставили нечетное количество блюд. Люди верили, что нечетные числа символизируют постоянное продолжение жизни, незавершенность. А четные, наоборот, означают конечность всего живого, остановку движения. В связи с этим девушкам тоже дарили только нечетное количество цветков, а на похороны несли четное число.

Пифагор Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил на два вида: чётные и нечётные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Чётные числа обладают следующими свойствами: любое число может быть разделено на две равные части, каждая из которых либо чётна, либо нечётна. Например, 14 делится на две равные части: 7+7, где обе части нечётные; 16 = 8 + 8, где обе части чётные. Пифагорейцы рассматривали чётное число, прототипом которого была дуада, неопределённым и женским. "Чётные числа, допускавшие раздвоение, казались более разумными, олицетворяли некоторое положительное явление", — писал Аристотель. Так число получало характер, теряло вечное, абстрактное начало.

Читайте также:  Шаблон функции у 2х2

Пифагорейцы рассматривали нечётное число, прототипом которого была монада, определённым и мужским, хотя по поводу единицы среди них существовали определённые разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что если его добавить к нечётному числу, оно станет чётным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающее как мужские, так и женские атрибуты, значит, оно и чётно и нечётно.

В 1966 году Чэнь Цзинжунь (Chen Jingrun) доказал, что любое достаточно большое чётное число представимо или в виде суммы двух простых чисел, или же в виде суммы простого числа и полупростого (произведения двух простых чисел)

Задачи Счет и вычисления – основа порядка в голове. Иоганн Генрих Песталоцци швейц. педагог

Задачи Четно или нечетно число 1+2+3+4+…+2000? Ответ: четно. Верно ли равенство 1х2+2х3+3х4+…+99х100 = 20002007? Ответ: нет, сумма четных слагаемых всегда четна. Определить на четность числа 3(х+1); х+х; х+х+2005, если х нечетное. Ответ: первое — четное, второе — четное, третье — нечетное.

Проверка домашнего задания Расположите числа от 1 до 16 в клетках таблицы 4×4 так, чтобы суммы чисел каждой строки и каждого столбца и двух диагоналей были нечетны. 1 9 3 10 2 11 8 14 5 4 12 16 7 13 6 15 2 11 9 1 4 12 3 10 15 5 13 6 8 7 16 14

Можно ли расположить числа от 1 до 25 в клетках таблицы 5×5 так, чтобы суммы чисел каждой строки и каждого столбца были четны? Ответ: нет, число 25 не делится на 2. Можно ли квадрат размером 25х25 разрезать на прямоугольники 1х2? Ответ: нет, число 625 не делится на2.

Можно ли разменять 100 рублей при помощи 25 монет достоинством 1 и 5 рублей? Ответ: нет, сумма нечетного количества нечетных слагаемых — нечетное число. Можно ли разменять 100 рублей при помощи 24 монет достоинством 1 и 5 рублей? Ответ: да, 5 по рублю и 19 по 5 рублей

Можно ли соединить 13 городов дорогами, так чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог? Ответ: нет, каждую дорогу считаем дважды, поэтому общее количество дорог должно быть четным. В нашем случае их 13х5 =65. Можно ли из 36 веревочек сплести сетку так, чтобы каждая веревочка была связана ровно с тремя другими? Ответ: да, произведение 36х3 четно.

На столе 6 стаканов, Из них 5 стоят правильно, а один перевернут вверх дном. Разрешается переворачивать одновременно 4 любых стакана. Можно ли все стаканы поставить правильно? Решение. Нет, так как в любом случае перевернутых вверх дном стаканов будет числом нечетным.

В некотором государстве было 10 банков. С момента перестройки общества все захотели стать банкирами. Но по закону открыть банк можно только путем деления уже существующего банка на 4 новых. Через некоторое время министр финансов сообщил президенту, что в стране действует 2007 банков, после чего был немедленно уволен за некомпетентность. Что не понравилось президенту? Решение. Заметим, что в результате превращения одного старого банка в четыре новых общее количество банков увеличится на 3. Таким образом, в любой момент времени число банков равно Б = 10 + 3 k и остаток от деления числа банков на 3 постоянен.

По кругу расставлено 9 чисел – 4 единицы и 5 нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают. Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми? Решение: Ясно, что комбинация из девяти единиц раньше, чем девять нулей, получиться не может. Если же получилось девять нулей, то на предыдущем ходу нули и единицы должны были чередоваться, что невозможно, так как их всего нечетное количество.

Читайте также:  Моби выпустил альбом 18

Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать? Решение: Нужно отложить данную монету в сторону, а затем разделить остальные 100 монет на две кучки по 50 монет, и сравнить веса этих кучек. Если они отличаются на четное число грамм, то интересующая нас монета настоящая. Если же разность весов нечетна, то монета фальшивая.

Работа в группах

Игра 1 (Сыграть в парах, результат фиксировать в тетради) На крайней правой клетке полоски клетчатой бумаги стоит фишка (рис.). За один ход каждому из двух игроков разрешается передвинуть фишку на 1 клетку влево. Проигрывает тот, кому некуда будет ходить. Кто в этой игре выигрывает — 1-й игрок или 2- й, если полоска состоит из 10 клеток; из 25 клеток?

Игра 2. (Сыграть в парах, результат фиксировать в тетради) На крайних клетках полоски клетчатой бумаги стоят белая и черная фишки (рис). 1-й игрок своим ходом передвигает белую фишку на 1 клетку вправо, а 2-й игрок — черную фишку на 1 клетку влево. Прыгать через фишку и ставить две фишки на одну клетку запрещено. Проигрывает тот, кому некуда будет ходить. Кто выигрывает в этой игре — 1-й игрок или 2-й, если полоска состоит из 10 клеток; из 25 клеток?

Игра 3. (Сыграть в парах, результат фиксировать в тетради) Дано число. Первый игрок разлагает его на два множителя, меньшие этого числа (если это возможно). Второй игрок может выбрать любое число из получившихся чисел и тоже разлагает его на два меньших множителя. Затем первый игрок выбирает любой из трех получившихся множителей и разлагает его на два меньших множителя. Затем второй и т.д. Проигрывает тот, кто уже не сможет увеличить количество получающихся таким способом множителей. Кто выигрывает этой игре, если первоначально дано число: а) 14; б) 12; в)36; г) 1000?

Игра 4. (Сыграть в парах, результат фиксировать в тетради) В первой куче 18 конфет, в другой — 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую – делят на две кучи. Кто не может поделить (если в куче осталась одна конфета), проигрывает. Есть ли у начинающего выигрышная стратегия?

Игра 5. (Сыграть в парах, результат фиксировать в тетради). Имеется две кучи спичек, в одной 20 спичек, в другой — 25. Каждый из двух играющих по очереди выбрасывает одну из кучек, а другую разбивает на две части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать очередного хода из-за того, что в каждой куче осталось по одной спичке. Кто и как выиграет при правильной игре?

Всероссийская олимпиада школьников по математике – 2014 8 класс Можно ли в равенстве 1*2*3*…*10 = 0. Вместо знаков * поставить знаки плюс и минус так, чтобы получилось верное равенство?

Можно ли в равенстве 1*2*3*…*10 = 0. Вместо знаков * поставить знаки плюс и минус так, чтобы получилось верное равенство? Ответ: Нет, так как сумма 1+2+3+…+10=55 – нечетное число.

9 класс Докажите, что произведение двух последовательных натуральных чисел не может быть представлено в виде 25к + 1, где к = 0; 1; 2; … Ответ: 2k*(2k+1)=4k2+2k. Решим уравнение 4k2+2k=25k+1. Оно не имеет целых решений. Поэтому произведение двух последовательных натуральных чисел не может быть представлено в виде 25к + 1, где к = 0; 1; 2; …

Читайте также:  Не знаю как называется фильм

Задачи: Сформулировать определения и свойства четности и нечетности чисел. Рассмотреть применение четности и нечетности в жизни Научиться решать нестандартные задачи. Научиться применять четность в играх. Решение олимпиадных задач.

Кратность. Признаки делимости. Поставить вместо звёздочек такие цифры, чтобы число 32*35717* делилось на 72. Доказать, что число делится на 37.

Домашнее задание Повторить признаки делимости чисел на 3, на 9, на 4, на 5, на 10

Спасибо за занятие!

  • Мостовая Дарья ВладимировнаНаписать 2129 07.02.2017

Номер материала: ДБ-176281

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

    07.02.2017 773
    07.02.2017 237
    07.02.2017 584
    07.02.2017 3264
    07.02.2017 2409
    07.02.2017 3403
    07.02.2017 1558

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Чётным называется число, которое делится без остатка на 2. Например, число 20 является четным, потому что оно делится без остатка на 2:

Нечётным называется число, если при его делении на 2, остаётся остаток 1. Например число 21 является нечетным, потому что после его деления на 2 остается остаток 1:

21 : 2 = 10 (1 в остатке)

Как распознать чётное число от нечетного, не делая деления на 2? Очень просто. Из однозначных чисел чётными являются числа 0, 2, 4, 8, а нечетными являются 1, 3, 5, 7, 9. Если число оканчивается чётной цифрой, то это число является чётным. Если число оканчивается нечетной цифрой, то это число является нечетным.

Например, число 308 чётно, потому что оно оканчивается чётной цифрой. Число 1024 тоже четно, потому что оканчивается четной цифрой. Числа 305 и 1027 являются нечётными, потому что они оканчиваются нечётными цифрами.

Конечно, чётность и нечётность чисел можно проверить, сделав деления на 2, но в данном случае, когда это можно сделать «на глаз», считаем деление лишней операцией.

Простые и составные числа

Простым называется число, которое делится на единицу и на само себя. Другими словами, имеет только два делителя. Например, число 5 делится на единицу и на само себя:

Значит, 5 является простым числом.

Составнымже называется число, которое имеет два и более делителя. Например, число 4 составное, потому что у него два и более делителя: 4, 2 и 1:

Значит, 4 является составным число.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10993 — | 8204 — или читать все.

Разделение чисел на четные и нечетные произошло благодаря простому делителю 2 . Число считается четным, если оно делится на 2 без остатка, и нечетным, если при делении образуется остаток 1 . Определить четность или нечетность числа можно, пользуясь признаками делимости на 2 , то есть последней цифрой числа должна быть 0,2,4,6 или 8 .
В алгебраической записи четные числа имеют вид a=2n , а нечетные a=2n+1 .

Ссылка на основную публикацию
Часы с функцией диктофона
Классические часы с секундной стрелкой; Цифровые часы (поддержка 12/24ч форматов, для смены формата сделайте двойной тап по цифрам); Диктофон (поддержка...
Формула vlookup на русском
Функция ВПР в Excel позволяет данные из одной таблицы переставить в соответствующие ячейки второй. Ее английское наименование – VLOOKUP. Очень...
Формула в эксель вычитаем проценты
В различных видах деятельности необходимо умение считать проценты. Понимать, как они «получаются». Торговые надбавки, НДС, скидки, доходность вкладов, ценных бумаг...
Часы с которых можно звонить детские
Ребенка, который самостоятельно посещает школу или гуляет с друзьями, подстерегает много опасностей. Решить эту проблему помогут технологичные детские умные часы...
Adblock detector