Число грузовых автомобилей проезжающих по шоссе

Число грузовых автомобилей проезжающих по шоссе

УСЛОВИЕ:

99. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Задача на применение формулы Байеса (Бейеса).

Вводим в рассмотрение гипотезы:
H_(1) — »проезжающая машина грузовая»
Н_(2) -» проезжающая машина легковая »
По условию

Событие А — »машина подъехала на заправку»
р(А/H_(1))=0,1
р(А/H_(2))=0,2

По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H_(1))*p(H_(1))+р(А/H_(2))*p(H_(2))=
=0,1*(3/5)+0,2*(2/5)=7/50

По формуле Байеса:
Р(H_(1)/A)=р(А/H_(1))*p(H_(1))/p(A)=0,1*(3/5)/(7/50)=3/7

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

А – броня пробита.

Н1 – в броню попал крупный осколок;

Н2 – в броню попал средний осколок;

Н3 – в броню попал мелкий осколок.

, , .

,, .

.

18.Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковых машин эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала машина для заправки. Найти вероятность того, что эта машина грузовая.

А – подъехала грузовая машина.

Н1 – машина грузовая;

Н2 – машина легковая.

, .

, .

19.На склад поступает продукция 3-х фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 46% и третьей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятые изделия произведены на первой фабрике, если они оказались нестандартными.

Читайте также:  Принадлежность телефона к региону и оператору

А – изделие нестандартное.

Н1 – изделие изготовлено на первой фабрике;

Н2 – изделие изготовлено на второй фабрике;

Н3 – изделие изготовлено на третьей фабрике.

, , .

,, .

20.Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность того, что в результате 6 независимых выстрелов

b) не менее 4-х попаданий;

c) не более 3-х попаданий?

Решаем задачу по формуле Бернулли.

a)

21.В наблюдаемом силуэте объекта противника площадь видимой части (I) составляет 1,45м2, лобовой части (III) – 1,64м2, бортовой части (II) – 2,16м2. По объекту из пушки выпущен снаряд. Определить вероятности попадания снаряда в отдельные части объекта, предполагая, что попадания снаряда в любые точки силуэта равновозможны.

Пользуясь формулой геометрической вероятности:

, , .

.

; ;

.

22.В ящике находится 140 стандартных деталей и 50 нестандартных. Чему равна вероятность того, что взятые наудачу три детали окажутся:

a) все стандартными?

b) все нестандартными?

c) две детали стандартными и одна нестандартная?

а) А – взяты 3 стандартные детали.

b) В – взяты 3 нестандартные детали.

;

c) С – взяты две стандартные детали и одна нестандартная.

23.По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле одинакова. Известна вероятность хотя бы одного попадания – 0,784. Вычислить вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Пусть событие А – попадание хотя бы один раз.

, .

, , ,

=> .

24.Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

, .

, ,

=> .

.

25.Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной и той же мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

Читайте также:  Что такое четные и нечетные числа

А – событие, состоящее в том, что в мишени одна пробоина

Н1 – ни первый, ни второй стрелок не попадут;

Н2 – попадут оба стрелка;

Н3 – первый стрелок попадет, а второй промахнется;

Н4 – второй стрелок попадет, а первый промахнется.

, , , .

26.Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов?

.

Случайные величины

27.Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х

Пример. Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу проезжающих там же легковых машин как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна ОД; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. На заправку подъехала машина. Найдите вероятность того, что подъехавшая машина грузовая.

Решение. Пусть событие А состоит в том, что проезжающая машина остановилась на заправку, а гипотезы Н1 и H2 соответственно означают, что проезжающая машина грузовая или легковая. Нам нужно найти вероятность Р(Н1/А). Из условия следует, что Р(Н1) = 0,6, Р(Н2) = 0,4, Р(А/Н1) = 0,1 и Р(А/Н2) = 0,2. Сначала по формуле полной вероятности находим Р(А) = 0,6 * 0,1 + 0,4 * 0,2 = 0,14. Далее применяем формулу Байеса:
Р(Н1/А)= (Р(А/Н1)*Р(Н1))/Р(А)= (0,1*0,6)/0,14 = 6/14= 3/7 ≈ 0,4286.

Ссылка на основную публикацию
Часы с функцией диктофона
Классические часы с секундной стрелкой; Цифровые часы (поддержка 12/24ч форматов, для смены формата сделайте двойной тап по цифрам); Диктофон (поддержка...
Формула vlookup на русском
Функция ВПР в Excel позволяет данные из одной таблицы переставить в соответствующие ячейки второй. Ее английское наименование – VLOOKUP. Очень...
Формула в эксель вычитаем проценты
В различных видах деятельности необходимо умение считать проценты. Понимать, как они «получаются». Торговые надбавки, НДС, скидки, доходность вкладов, ценных бумаг...
Часы с которых можно звонить детские
Ребенка, который самостоятельно посещает школу или гуляет с друзьями, подстерегает много опасностей. Решить эту проблему помогут технологичные детские умные часы...
Adblock detector