Что такое мантисса и порядок в информатике

Что такое мантисса и порядок в информатике

Скорость выполнения компьютером операций с числами, представленными в форме с плавающей запятой, измеряется в мегафлопcах (от англ. FLOPS — число операций с плавающей запятой в секунду) , гигафлопcах и так далее, и является одной из основных единиц измерения быстродействия вычислительных систем.
[править] Структура числа

Число с плавающей запятой состоит из:

* Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)
* Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)
* Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)
* Знака порядка

[править] Нормальная форма и нормализованная форма

Нормализованная мантисса

Нормализованная мантисса начинается с двоичной запятой, за которой следует 1 бит, а затем остаток мантиссы. Следуя практике, начатой с компьютера PDP-11, компьютерщики осознали, что 1 бит перед мантиссой сохранять не нужно, поскольку можно просто предполагать, что он есть. Следовательно, стандарт определяет мантиссу следующим образом. Она состоит из неявного бита, который всегда равен 1, неявной двоичной запятой, за которыми идут 23 или 52 произвольных бита. [1]

Использование строго нормализованной мантиссы делает невозможным представление нулевого значения в формате с плавающей запятой. Поэтому используется специальное соглашение о том, что число, содержащее нули во всех разрядах мантиссы и порядка, считается нулем. Знаковый разряд при этом может иметь любое значение. [2]

При этом нормализованной мантиссе всегда соответствует определенное значение порядка. [3]

Параметр d указывает, сколько печатается цифр нормализованной мантиссы . [4]

В модели ЕС-1020, для упрощения действий по выработке цифр частного, перед делением мантисс образуются кратные величины нормализованной мантиссы делителя : d, 2d, 4d, 8d, где d — мантисса делителя. Использование этих кратных величин исключает необходимость сдвигов остатков после каждого очередного прибавления или вычитания делителя. Деление также выполняется по методу без восстановления остатка. После каждого сложения или вычитания определяется двоичная цифра частного. Определение производится по правилу для деления абсолютных значений делимого и делителя. После выработки четырех двоичных цифр частного остаток сдвигается на четыре двоичных разряда ( на шестнадцатиричную цифру) влево. После этого цикл деления повторяется. [5]

Читайте также:  Почему стрелка мышки дергается

Произведение заключено в промежутке от 1U до 1, что вытекает из условия, что а и Ъ — нормализованные мантиссы чисел аир, и потому в случае умножения с плавающей запятой мы потеряли бы не более одной значащей цифры в младшем разряде произведения. Особенно осторожным должен быть программист при вычислении произведения ряда чисел, так как может встретиться подобный случай. [6]

Индицируется число после выполнения оператора PRINT в естествен ой форме, если оно по модулю не больше 1013 и не меньше 0.1, иначе — в экспоненциальной форме с нормализованной мантиссой . [7]

При изображении с порядками одно и то же число может быть представлено с разными порядками. При этом нормализованной мантиссе всегда соответствует определенное значение порядка. [9]

Число, представленное в экспоненциальной форме, состоит из двух сомножителей. Первый сомножитель называют нормализованной мантиссой числа ; она представляет собой значащую часть числа, в которой десятичная запятая стоит сразу же после его первой ненулевой цифры. Второй сомножитель называется характеристикой числа и представляет собой число 10, возведенное в степень, которая выражает порядок рассматриваемого числа. [10]

Порядок ( восемь разрядов) отделяет мантиссу от знака мантиссы. Самый старший значащий разряд нормализованной мантиссы в памяти не запоминается, так как в положительных числах он всегда равен единице, а в отрицательных — нулю. При нормализации числа соответственно изменяется порядок. Знак порядка записывается в 14 — м разряде старшей половины числа и считается единицей для положительного порядка и нулем — для отрицательного. Результат операции с плавающей запятой всегда отличен от нуля. Если порядок равен нулю, то число считается равным нулю независимо от знакового разряда и значения мантиссы. В этом случае аппаратно формируются нули во всех 32 разрядах числа. [11]

Существует еще один распространенный формат представления чисел с плавающей запятой, также использующий 32-разрядные слова, Он применяется в PDP-11 и других машинах фирмы DEC. Интересной особенностью данного способа является скрытый разряд точности: нормализованная мантисса всегда имеет ненулевой старший разряд и, следовательно, при воспроизведении его в слове он будет избыточным. Таким образом, старшим разрядом мантиссы фактически является второй по старшинству бит, записанный в поле мантиссы. В любом случае можно обеспечить двойную точность, прибавляя к мантиссе дополнительные 32 разряда без изменения полей знака и порядка. [12]

Читайте также:  Приложения для снимания видео на компе

При сложении или вычитании чисел с плавающей точкой основную сложность составляют не собственно операции сложения или вычитания. В связи с тем, что в них используются операнды с нормализованными мантиссами , прежде всего необходимо выравнивание порядков операндов. Для этого операнд с меньшим значением порядка сдвигается вправо и соответственно его порядок увеличивается. Только после этого выполняется сложение или вычитание. Наконец, дробная часть результата должна быть заново нормализована; при этом может потребоваться сдвиг на всю ее длину. [13]

Выполняется нормализация операндов и осуществляется пробное вычитание мантиссы делителя из мантиссы делимого для определения большей из них. Поскольку мантиссы чисел с плавающей запятой всегда меньше единицы, для получения правильного результата деления необходимо, чтобы нормализованная мантисса делимого была меньше нормализованной мантиссы делителя. Если при анализе результата пробного вычитания выясняется, что мантисса делимого больше мантиссы делителя, осуществляется корректировка делителя. С этой целью мантисса делителя, а также его удвоенная и утроенная мантиссы сдвигаются влево на 4 разряда. К суммарному ПНЛ прибавляется единица и устанавливается признак корректировки делителя. [14]

Выполняется нормализация операндов и осуществляется пробное вычитание мантиссы делителя из мантиссы делимого для определения большей из них. Поскольку мантиссы чисел с плавающей запятой всегда меньше единицы, для получения правильного результата деления необходимо, чтобы нормализованная мантисса делимого была меньше нормализованной мантиссы делителя . Если при анализе результата пробного вычитания выясняется, что мантисса делимого больше мантиссы делителя, осуществляется корректировка делителя. С этой целью мантисса делителя, а также его удвоенная и утроенная мантиссы сдвигаются влево на 4 разряда. К суммарному ПНЛ прибавляется единица и устанавливается признак корректировки делителя. [15]

Для нахождения прямого кода к двоичному числу в первый разряд добавляется, если число отрицательное «1», а если число положительное «0».

Читайте также:  Как сохранять скриншоты сразу в папку

В Обратном коде все символы двоичного числа меняются на противоположные, кроме первого числа перед точкой.

В дополнительном коде записываем двоичный код, только переведенный сначала в обратный, и у обратного кода меняем младший разряд на противоположный.

Плавающая запятая — форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную.

Преимущество использования представления чисел в формате с плавающей запятой над представлением в формате с фиксированной запятой (и целыми числами) состоит в том, что можно использовать существенно больший диапазон значений при неизменной относительной точности. Например, в форме с фиксированной запятой число, занимающее 8 разрядов в целой части и 2 разряда после запятой, может быть представлено в виде 123456,78; 8765,43; 123,00 и так далее. В свою очередь, в формате с плавающей запятой (в тех же 8 разрядах) можно записать числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 и так далее, но для этого необходимо двухразрядное дополнительное поле для записи показателей степени 10 от 0 до 1610, при этом общее число разрядов составит 8+2=10.

Скорость выполнения компьютером операций с числами, представленными в форме с плавающей запятой, измеряется в мегафлопcах (от англ. FLOPS — число операций с плавающей запятой в секунду), гигафлопcах и так далее, и является одной из основных единиц измерения быстродействия вычислительных систем.

Число с плавающей запятой состоит из:

  • * Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)
  • * Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)
  • * Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)
  • * Знака порядка

Нормальная форма и нормализованная форма

Нормальной формой числа с плавающей запятой называется такая форма, в которой мантисса (без учёта знака) находится на полуинтервале [0; 1) (0le a

Ссылка на основную публикацию
Что такое жесткий диск компьютера определение
Разобравшись, как подключить стационарный компьютер к Wi-Fi, установив и настроив на ПК необходимые программы, пользователь может сделать передышку и немного...
Что делать если ничего не скачивается
Сегодняшняя статья будет посвящена такой стандартной и даже банальной проблеме, как нежелание браузера сохранять файлы с интернета. Вроде как все...
Что делать если перегревается процессор на ноутбуке
Когда сильно греется процессор ноутбука, следует сначала проверить всё ли в порядке с его программным обеспечением. Если проверка ПО не...
Что такое звуковые данные
Урок " Кодирование звуковой информации " Аналоговый и дискретный способы представления звука Информация, в том числе графическая и звуковая, может...
Adblock detector