Как вычислить середину интервала

Как вычислить середину интервала

Определяем число интервалов (групп) вариационного ряда

Число групп (интервалов) приближенно определяется по формуле Стерджесса:

m = 1 + 3,322 × lg(n)

где n — общее число единиц наблюдения (общее количество элементов в совокупности и т.д.), lg(n) – десятичный логарифм от n.

Полученную по формуле Стерджесса величину округляют обычно до целого большего числа, поскольку количество групп не может быть дробным числом.

Если ряд интервальный ряд с таким количеством групп по каким-то критериям не устраивает, то можно построить другой интервальный ряд, округлив m до целого меньшего числа и выбрать из двух рядов более подходящий.

Число групп не должно быть больше 15.

Также можно пользоваться следующей таблицей, если совсем нет возможности вычислить десятичный логарифм.

Объем выборки, n

Число интервалов, m

Определяем ширину интервала

Ширина интервала для интервального вариационного ряда с равными интервалами определяется по формуле:

где Xмакс — максимальное из значений xi, Xмин — минимальное из значений xi; m — число групп (интервалов).

Величину интервала (i) обычно округляют до целого числа, исключение составляют лишь случаи, когда изучаются малейшие колебания признака (например, при группировке деталей по величине размера отклонений от номинала, измеряемого в долях миллиметра).

Часто применяется следующее правило:

Количество знаков до запятой

Количество знаков после запятой

Пример ширины интервала по формуле

До какого знака округляем

Пример округленной ширины интервала

Определяем границы интервалов

Нижнюю границу первого интервала принимают равной минимальному значению признака (чаще всего его предварительно округляют до целого меньшего числа с таким же разрядом как ширина интервала). Например, хмин= 15, i=130, хн первого интервала = 10.

Верхняя граница первого интервала соответствует значению (Хmin + i).

Нижняя граница второго интервала всегда равно верхней границе первого интервала. Для последующих групп границы определяются аналогично, т е. последовательно прибавляется величина интервала.

Определяем частоты интервалов.

Считаем, сколько значений попало в каждый интервал. При этом помним, что если единица обладает значением признака, равным величине верхней границы интервала, то ее следует относить к следующему интервалу.

Строим интервальный ряд в виде таблицы.

Определяем середины интервалов.

Для дальнейшего анализа интервального ряда понадобится выбрать значение признака для каждого интервала. Это значение признака будет общим для всех единиц наблюдения, попавшим в этот интервал. Т.е. отдельные элементы «теряют» свои индивидуальные значения признака и им присваивается одно общее значение признака. Таким общим значением является середина интервала, которая обозначается x’i .

Рассмотрим на примере с ростом детей, как построить интервальный ряд с равными интервалами.

Имеются первоначальные данные.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 100, 101, 102, 104, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 111, 113, 116, 127, 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

Читайте также:  Срок службы сим карты мтс

При статистической обработке итогов изысканий самого различного рода полученные значения зачастую группируются в последовательность промежутков. Для расчета обобщающих колляций таких последовательностей изредка доводится вычислять середину интервала – «центральную варианту». Способы ее расчета довольно примитивны, но имеют некоторые особенности, вытекающие как из применяемой для измерения шкалы, так и из нрава группировки (открытые либо закрытые промежутки).

Инструкция

1. Если промежуток является участком постоянной числовой последовательности, то для нахождения ее середины используйте обыкновенные математические способы вычисления среднеарифметического значения. Минимальное значение интервала (его предисловие) сложите с максимальным (окончанием) и поделите итог напополам – это один из методов вычисления среднеарифметического значения. Скажем, это правило применимо, когда речь идет о возрастных интервала х. Скажем, серединой возрастного интервала в диапазоне от 21 года до 33 лет будет отметка в 27 лет, потому что (21+33)/2=27.

2. Изредка бывает комфортнее применять иной способ вычисления среднеарифметического значения между верхней и нижней границами интервала . В этом варианте вначале определите ширину диапазона – отнимите от максимального значения минимальное. После этого поделите полученную величину напополам и прибавьте итог к минимальному значению диапазона. Скажем, если нижняя граница соответствует значению 47,15, а верхняя – 79,13, то ширина диапазона составит 79,13-47,15=31,98. Тогда серединой интервала будет 63,14, потому что 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

3. Если промежуток не является участком обыкновенной числовой последовательности, то вычисляйте его середину в соответствии с повторяемостью и размерностью применяемой измерительной шкалы. Скажем, если речь идет об историческом периоде, то серединой интервала будет являться определенная календарная дата. Так для интервала с 1 января 2012 года по 31 января 2012 серединой будет дата 16 января 2012.

4. Помимо обыкновенных (закрытых) промежутков статистические способы изысканий могут оперировать и «открытыми». У таких диапазонов одна из границ не определена. Скажем, открытый промежуток может быть задан формулировкой «от 50 лет и старше». Середина в этом случае определяется способом аналогий – если все остальные диапазоны рассматриваемой последовательности имеют идентичную ширину, то предполагается, что и данный открытый промежуток имеет такую же размерность. В отвратном случае вам нужно определить динамику метаморфозы ширины промежутков, предшествующих открытому, и вывести его условную ширину, исходя из полученной склонности метаморфозы.

Читайте также:  Ошибка е1 в индукционной плите китфорт

Изредка в повседневной деятельности может появиться надобность обнаружить середину отрезка прямой линии. Скажем, если предстоит сделать выкройку, эскиз изделия либо легко распилить на две равные части деревянный брусок. На поддержка приходит геометрия и немножко житейской смекалки.

Вам понадобится

  • Циркуль, линейка; булавка, карандаш, нить

Инструкция

1. Воспользуйтесь обыкновенными инструментами, предуготовленными для измерения длины. Это самый легкой метод разыскать середину отрезка. Измерьте линейкой либо рулеткой длину отрезка, поделите полученное значение напополам и отмерьте от одного из концов отрезка полученный итог. Вы получите точку, соответствующую середине отрезка.

2. Существует больше точный метод нахождения середины отрезка, вестимый из курса школьной геометрии. Для этого возьмите циркуль и линейку, причем линейку может заменить всякий предмет подходящей длины с ровной стороной.

3. Установите расстояние между ножками циркуля так, дабы оно было равным длине отрезка либо же огромным, чем половина отрезка. После этого поставьте иглу циркуля в один из концов отрезка и проведите полуокружность так, дабы она пересекала отрезок. Переставьте иглу в иной конец отрезка и, не меняя размах ножек циркуля, проведите вторую полуокружность верно таким же образом.

4. Вы получили две точки пересечения полуокружностей по обе стороны от отрезка, середину которого мы хотим обнаружить. Объедините эти две точки при помощи линейки либо ровного бруска. Соединительная линия пройдет в точности посередине отрезка.

5. Если под рукой не оказалось циркуля либо длина отрезка значительно превышает возможный размах его ножек, дозволено воспользоваться простым приспособлением из подручных средств. Изготовить его дозволено из обыкновенной булавки, нитки и карандаша. Привяжите концы нитки к булавке и карандашу, при этом длина нитки должна немножко превышать длину отрезка. Таким импровизированным заменителем циркуля остается проделать шаги, описанные выше.

Видео по теме

Полезный совет
Довольно верно обнаружить середину доски либо бруска вы можете, использовав обыкновенную нитку либо шнур. Для этого отрежьте нить так, дабы она соответствовала длине доски либо бруска. Остается сложить нить верно напополам и разрезать на две равные части. Приложите один конец полученной мерки к концу измеряемого предмета, а 2-й конец будет соответствовать его середине.

Читайте также:  Как зарядить геймпад xbox one

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРАВА И ФИНАНСОВ

По курсу: «Статистика»

Выполнил: студент группы ПФ-176з

Проверил: Земцова Е.М.

Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:

Число рабочих, чел.

На основании этих данных вычислить:

1) средний процент выполнения нормы;

2) моду и медиану;

3) размах вариаций;

4) среднее линейное отклонение;

6) среднее квадратичное отклонение;

7) коэффициент вариации, оцените однородность совокупности;

8) с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу;

9) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%.

Перед нами представлен ряд с равными интервалами. Интервал равен 10. И один отрытый интервал «до 90». Так как следующий за открытым интервал равен 10 следовательно при расчетах получим границу верхнего интервала, она будет равна «80-90».

1) Найдем середины интервалов по формуле:

Получаем следующие значения: 85, 95, 105, 115, 125.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний процент выполнения нормы:

Средний процент выполнения нормы равен 107,6%.

= 100+10

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение процента выполнения нормы равно 107,06%

— нижняя граница медианного интервала «100-110», равная 100;

— величина медианного интервала, равная 10:

— накопленная частота интервала, предшествующая медианному, равная 20:

Число рабочих, чел.

полусумма частот, равная 50:

соответственно полусумма равна 50;

— частота медианного интервала, равная 40.

3) Рассчитаем размах вариаций — разность между самым большим и самым малым наблюдаемыми значениями признака:

R=Xmax – Xmin = 130-80 = 50

4) Рассчитаем среднее линейное отклонение . Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений и . Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения для нашего случая:

Найдем середину интервалов, определим произведения значений середины интервалов на соответствующие им веса и подсчитаем сумму их произведений, рассчитаем абсолютные отклонения середины интервалов от средней велечины, вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитаем сумму их произведений.

Средняя величина нами рассчитана в первом пункте задания и равна

Название: Методы статистических исследований
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: контрольная работа Добавлен 20:33:47 14 февраля 2009 Похожие работы
Просмотров: 1944 Комментариев: 15 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать
Ссылка на основную публикацию
Как вернуть чемпиона в league of legends
Я купил чемпиона, но он мне особо не понравился. Могу ли я его вернуть? Вопрос относиться к игре: League of...
Извлекается ли корень из отрицательного числа
Онлайн калькулятор Как посчитать корень. Теория Извлечение корня — это обратная операция от возведения в степень. Корень n-й степени из...
Имена переменных в python
Не один язык программирования не может обойтись без переменных и Python здесь не исключение. Переменная в программировании – это именованная...
Как взломать личный кабинет мегафон
Компания Мегафон является одним из топовых поставщиков услуг сотовой связи. Пользователи могут получать качественные услуги, а также выполнять большое количество...
Adblock detector