Производная функции в матлаб

Производная функции в матлаб

Вычисление пределов – команда limit

Для вычисления пределов функции F(x), заданной в аналитическом (символьном) виде, служит команда limit, которая используется в одном из следующих вариантов:

limit(F,x,a) – возвращает предел символьного выражения F в точке x =a;

limit(F,x,a,’right’) или limit(F,x,a,’left’) – возвращает предел в точке a справа или слева.

Продемонстрируем приемы вычисления пределов на следующих примерах:

Решения в указанном порядке имеют вид:

Здесь переменная NaN означает, что предела функции в точке x = 1 не существует.

Правосторонний предел функции в точке x = 1 существует и равен — ∞.

Левосторонний предел функции в точке x=1 существует и равен +∞.

Вычисление производных – команда diff

Для вычисления в символьном виде производных от выражения S служит команда diff, записываемая в форме diff(S, x, n). Она возвращает символьное значение n-ой производной (производной степени n) от символьного выражения или массива символьных выражений S по переменной x, т. е.

В формате diff(S, x) находится первая производная (n = 1 по умолчанию).

Найти первую и третью производные функции y = x 2 sinx.

Если S массив, то diff возвращает массив, элементами которого являются производные от исходных функций, образующих массив.

Если выражение S зависит от нескольких переменных, например, S=S(x,y), то ее частная производная (или S’x(x,y) ) по аргументу x есть производная этой функции по x при постоянном значении y.

В декартовой системе координат на плоскости xOy градиент функции S(x,y) есть вектор

Частными производными второго порядка функции S=S(x,y) называются частные производные от ее первых производных , , т. е.

Частные производные второго порядка обозначаются также символами

xx(x,y), S»xy(x,y), S»yx(x,y), S»yy(x,y). Аналогично определяются и обозначаются частные производные более высоких порядков. Смешанные производные второго порядка, отличающиеся только порядком дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности: xy(x,y) = yx(x,y).

Читайте также:  В контакте добро пожаловать мобильная версия вход

Рассмотрим пример. Для функции двух переменных

найти gradf(x;y) и вычислить его в точке (0;0). Проверить выполнение условия xy(x,y) = yx(x,y).

Т. е. = . Тогда grad(arcsinxy) = .

Вычисление интегралов – команда int

В ряде случаев возникает необходимость вычисления неопределенных и определенных интегралов

Здесь f(x) – подынтегральная функция независимой переменной x, a нижний и b верхний пределы интегрирования для определенного интеграла.

Командаint(f, x)возвращает неопределенный интеграл (первообразную функцию) от символьного выражения f по переменной x.

Командаint(f, x, a, b) возвращает значение определенного интеграла от символьного выражения f по переменной x с пределами от а до b.

Подынтегральная функция f может зависеть от символьных параметров, а также быть массивом символьных выражений.

Если f массив, то int(f, x) возвращает массив первообразных, а int(f, x, a, b) – массив значений определенных интегралов. Примеры:

В реальной жизни это кусок пирога, но как вы получаете производную от квадратичной или кубической функции в matlab?

Например, A*x^3 + B*x^2 + C*x + D будет 3*Ax^2 + 2*b*x + C

Я хочу получить это в matlab, но я не могу понять, как: (

например, я пробовал этот код, но я получаю глупый результат (возможно, я тот, кого следует обвинять!):

Обычно это должно давать [18 6 2]?? Также я хочу знать, как это сделать для диапазона чисел. Например, я хочу, чтобы производная каждой точки для примера выше для n = linspace(0,10,1000)

Обновление конечно, я могу сделать это вручную, но мне очень нравится знать, как это сделать с самой Matlab.

То, что я делаю сейчас, это получить касательную строку вышеприведенного примера, и я делаю это, и это работает:

Я имею в виду, что я должен использовать вместо ручной вычисляемой производной в этой строке:

4 ответа

3 Решение Max [2012-03-20 11:56:00]

Чтобы получить производную от полинома, который сам по себе является полиномом, используйте функцию Matlab polyder() . Это принимает стандартное представление полиномиальных коэффициентов как вектор и возвращает его производную в качестве второго вектора коэффи циента. Вы можете оценить производную от полинома p при некотором значении x следующим образом:

Читайте также:  Opera сохранение в mht

3 ely [2012-03-20 04:26:00]

Вы хотите проверить символическую библиотеку Matlab (на основе механизма Maple). Основная идея заключается в том, что вы захотите создать символические переменные ( "syms" ), а затем символически различать эти выражения. Затем вы можете конвертировать между вашим символическим выражением и дескриптором функции, который будет оценивать ваше символическое выражение при некоторых значениях координат. См. здесь для инструкций по синтаксису, библиотеке syms и т.д.

В реальных приложениях, как правило, вам необходимо написать свою собственную программную функцию для различных математических функций, с которыми вы имеете дело. Тогда только в особых случаях вы сможете аналитически вычислить производные, и в этих случаях вы захотите написать другую, отдельную программную функцию для математической функции, которая является производной. Символические библиотеки обычно очень медленные, и они (по крайней мере в настоящее время) являются неэффективным способом генерации фактических функций с помощью дескрипторов.

Если все, с чем вы когда-либо работаете, являются многочленами, это достаточно особый случай, когда вы должны иметь возможность написать общую функцию Matlab, которая принимает список коэффициентов и диапазон значений в качестве входных данных, и выводит производный коэффициент, плюс производная функция, оцененная по этим значениям. Вот пример:

Вы можете сделать это численно, используя конечные различия. MATLAB имеет функцию gradient , которая включает в себя точную схему 2-го порядка — см. здесь.

Если бы вы искали более высокую точность, вы могли бы реализовать свою собственную схему более высокого порядка.

Надеюсь, что это поможет.

1 Dougal [2012-03-20 04:21:00]

diff дает разницу между последовательными элементами в списке: 3 — 6 — -3, 2 — 3 — -1 и т.д.

Вы можете использовать символическую панель инструментов, если она у вас есть. Или, если вам нужны только полиномы, это не так сложно написать сами:

Читайте также:  Видеозвонок в одноклассниках с планшета

Это просто умножает каждый коэффициент на его показатель ( fliplr меняет список), а затем сдвигает экспоненты вниз на один (перемещение элементов списка один вправо).

Это дает вам новое представление полинома. Чтобы оценить один из них в данной точке x , попробуйте

Символьное дифференцирование в MATLAB выполняет команда

diff(func [, var, n])

где func – символьная запись функции или ее имя; var – переменная дифференцирования (если этот параметр отсутствует, то в качестве переменной дифференцирования будет выбрана первая по алфавиту символьная переменная); n – порядок (номер) производной, которую требуется определить (по умолчанию ищется первая производная).

Итак, для вычисления производной функции необходимо задать выражение, описывающее функцию и обратиться к функции diff.

Вычислим, например, производную от по переменной :

Вычислим производную от функции по переменной :

Вычислим производную от функции по переменной :

Вычислим теперь производную от функции по параметру :

Для вычисления вторых производных по переменной и параметру можно использовать следующие команды:

Вычислим производную четвертого порядка от по переменной :

16*tan(x)*(tan(x)^2 + 1)^2 + 8*tan(x)^3*(tan(x)^2 + 1)

Рассмотрим теперь примеры отыскания производных функций многих переменных различных порядков.

Вычислим частные производные от функции по переменным и :

Вычислим частные производные второго порядка от функции по переменным и :

Очевидно, что несложным образом можно вычислить и производную от параметрической функции. Так, например, для функции, определяемой уравнениями и , будем иметь:

Вычислим производную от матрицы

.

>> A=[cos(a*x) sin(a*x); -sin(a*x) cos(a*x)]

Ссылка на основную публикацию
Программа для растягивания игр на весь экран
Настройка расширений игр для экранов Gaming Extender - нужная программа для любителей поиграть в игры, которые не имеют нужное расширения...
Проводной интерфейс недоступен ростелеком что делать
Блог о модемах, роутерах и gpon ont терминалах. Цифровое интерактивное телевидение Ростелеком всё активнее и активнее набирает обороты. Единственный соперник,...
Программа виртуального привода для ultraiso
Обычно, вопросом о том, как создать виртуальный привод в UltraISO задаются при появлении ошибки «Виртуальный CD/DVD привод не найден» в...
Программа тренировок для бега на 3 км
В этом обзоре рассмотрим несколько хороших тренировочных планов из литературы – как для новичков, так и для тех, кто бегает...
Adblock detector